Logaritmiranje in antilogaritmiranje

Logaritmiranje in antilogaritmiranje sta postopka, povezana z reševanjem enačb ter enakosti. Pogledali si bomo obe pravili, samih enačb pa zaenkrat še ne bomo reševali.

Logaritmiranje

Logaritmiraj in uredi enačbo $5=7^{2x+1}$.

Antilogaritmiranje

Antilogaritmiranje je postopek, ki je obraten logaritmiranju. Če imamo na levi in desni strani enačaja logaritma z enako osnovo, potem sta tudi logaritmanda enaka. $$ \log_a x = \log_a y \iff x=y$$ $x$ in $y$ sta pozitivni realni števili.

Zgled

Antilogaritmiraj $\log 2-\log x=\log 4$.

Levo stran uredimo: $\log ($ 2/x $)=\log $ 4 .
Enačbo antilogaritmiramo: 2/x $=$ 4 .
Pri antilogaritmiranju lahko logaritmanda enačimo zato, ker je logaritemska funkcija injektivna. Več o tem bomo spoznali pozneje.

Zgled

Z logaritmiranjem dokaži pravilnost enakosti $a^x=e^{x \cdot \ln a}$, kjer je $a>0$.

Zgled

Z antilogaritmiranjem enačbe
$\log_a (2x+3)=\log_a (x-1) +\log_a 3$ dobimo linearno enačbo $2x+3=x-1+3$.

Drži. Ne drži.

Zgled

Naj bo $x\in \mathbb{R}$. Enačbo $\log x -3\log 2= \log 3 + \log 6$ uredi in antilogaritmitraj. Kakšen rezultat si dobil?

$x-6=3+6$

$x - 8 = 3+6$

$\frac{x}{8}=18$

<NAZAJ

>NAPREJ645/703