Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Logaritemske enačbe

Prehod na novo osnovo smo uporabili že v primeru enačbe iz uvodnega izziva, še bolj pa nam pride prav pri logaritemskih enačbah z različnimi osnovami.

Zgled

Rešitev enačbe $\left( \frac{1}{5} \right )^x = \frac{5}{2}$ zapiši na dve decimalki natančno.
- Z upoštevanjem definicije logaritma dobimo $x= \log_{\left( \frac{1}{5} \right )} \left( \frac{5}{2} \right).$
- Rešitev enačbe zapišemo z naravnim logaritmom $x= \frac {\ln \left( \frac{5}{2} \right )} {\ln \left( \frac{1}{5}  \right)}$.

- Z računalom izračunamo vrednost in jo zaokrožimo na dve decimalki.

Zgled

Rešimo enačbo $\log_3 x + \log_9 x =3$.


Zgled

S prehodom na osnovo $3$ in uvedbo nove neznanke $t=\log_3 x$ rešimo enačbo $\log_9 3\sqrt x \cdot \log_3 x^4 = \log_{\sqrt[3]{3}}3$.

- Izvedimo prehod na osnovo $3$ in poenostavimo enačbo.

- Z uvedbo nove neznanke $t=\log_3 x$ dobimo kvadratno enačbo:

Rešitvi te enačbe, urejeni po velikosti, sta $t_1=$ -3 in $t_2=$ 1 .

Upoštevamo, da je $t=\log_3 x$, in dobimo rešitvi enačbe $x_1=$ 1/27 in $x_2=$ 3 .   (Rešitvi uredi po velikosti. Če je rešitev ulomek, ga zapiši kot $a/b$.)

 

<NAZAJ
>NAPREJ688/703