Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Oglejmo si, kako Hornerjev algoritem uporabimo pri ugotavljanju ničel polinoma.

Zgled

Izračunaj $p(2)$ in $p(3)$ za $p(x)=x^3-3x^2+8x-24$. Dopolni.

  $1$
 $-3$
 $8$
 $-24$
$2$
   2
-2
12
    1 -1
6
-12
 
  $1$
 $-3$
 $8$
 $-24$
$3$
   3 0 24
  1 0 8 0

Ali je trditev, ki se nanaša na zadnji zgled, pravilna? Označi.


S Hornerjevim algoritmom lahko preverimo, ali je neko število ničla polinoma. Takrat dobimo na koncu tretje vrstice vrednost $0$.

Zgled

S Hornerjevim algoritmom preveri, ali je $x=2+i$ ničla polinoma $p(x)=x^3-5x^2+9x-5$.

Razmislimo, zakaj Hornerjev algoritem sploh deluje, zakaj dobimo na koncu tretje vrstice vrednost polinoma. Na dva načina izračunajmo $p(2)$, če je $p(x)=3x^3+4x^2+5x+6$.

1. način
  $3$
 $4$
 $5$ $6$
$2$
   6 20 50
    3 10 25 56
2. način
Polinom najprej preoblikujmo tako, da postopoma izpostavimo $x$.
$p(x)$ $=3x^3+4x^2+5x+6=$
  $=(3x^2+4x+5)x+6=$
  $=((3x+4)x+5)x+6$
Zdaj izračunajmo vrednost polinoma.
$p(2)=(($ 3 $\cdot 2+4)\cdot 2+5)\cdot 2+6$
$p(2)=(($ 6 $+4)\cdot 2+5)\cdot 2+6$
$p(2)=($ 10 $\cdot 2+5)\cdot 2+6$
$p(2)=($ 20 $+5)\cdot 2+6$
$p(2)=$ 25 $\cdot 2+6$
$p(2)=$ 50 $+6$
$p(2)=$ 56

Primerjaj oba načina. Ugotovi, kako sta povezana. Ugotovitev utemelji in dokaži.

<NAZAJ
>NAPREJ366/610