Hornerjev algoritem
Če tabelo izpolnimo na opisan način, rečemo, da izvedemo Hornerjev algoritem.
Računanje vrednosti polinoma
S Hornerjevim algoritmom lahko izračunamo vrednost polinoma.
• V prvo vrstico zapišemo koeficiente polinoma.
• Na začetek druge vrstice zapišemo vrednost spremenljivke.
• Izvedemo Hornerjev algoritem.
• Vrednost polinoma je zadnje število tretje vrstice.
Deljenje z linearnim polinomom
S Hornerjevim algoritmom lahko določimo količnik in ostanek pri deljenju polinoma z linearnim polinomom oblike $x-c$.
• V prvo vrstico zapišemo koeficiente polinoma.
• Na začetek druge vrstice zapišemo število $c$.
• Izvedemo Hornerjev algoritem.
• Koeficienti količnika so v tretji vrstici (brez zadnjega števila).
• Ostanek je enak zadnjemu številu tretje vrstice.
Uporaba Hornerjevega algoritma
• Računanje vrednosti polinoma.
• Deljenje z linearnim polinomom oblike $x-c$.
• Preverjanje ničel: Število $c$ je ničla polinoma, če na koncu tretje vrstice Hornerjevega algoritma, izvedenega za $c$, dobimo $0$.
• Preverjanje deljivosti: Polinom je deljiv z $x-c$, če na koncu tretje vrstice Hornerjevega algoritma, izvedenega za $c$, dobimo $0$.
Zgled: $p(x)=2x^3-2x^2-15x+9$
|
|
$x=3$ je ničla $p(x)$. | $x=2$ ni ničla $p(x)$. |
$p(x)$ je deljiv z $x-3$. |
$p(x)$ ni deljiv z $x-2$. |