Deljenje z linearnim polinomom

Pod gumbom si še enkrat oglej in primerjaj tabele z uvodne strani in račune deljenja iz ponovitve. Odgovori na vprašanja.

a) Kje v tabeli so zapisani koeficienti polinoma?
b) Za katero število je izveden Hornerjev algoritem pri deljenju z $(x-2)$, pri deljenju z $(x+3)$ in pri deljenju z $(x+1)$?
c) Kje v tabeli je zapisan ostanek?
č) Kje v tabeli so zapisani koeficienti količnika? Kolikšne stopnje je količnik?

S Hornerjevim algoritmom lahko poiščemo količnik in ostanek pri deljenju polinoma z linearnim polinomom oblike $x-c$.
• Koeficiente polinoma zapišemo v prvi vrstici.
• Vrednost spremenljivke $c$ zapišemo na začetku druge vrstice.
• Ostanek je število na koncu tretje vrstice.
• Koeficienti količnika so števila v tretji vrstici. Stopnja količnika je za $1$ manjša od stopnje deljenca.

Zgled

S Hornerjevim algoritmom določi količnik in ostanek pri deljenju polinoma $-2x^4+30x^2-x+6$ s polinomom $x-4$.

	-2	0	30	-1	6
4		-8	-32	-8	-36
	-2	-8	-2	-9	-30

Količnik: -2 $x^3$ -8 $x^2$ -2 $x$ -9

Ostanek: -30

Zgled

	$1$	$-1$	$a$	$-1$	$-6$
$-2$		$-2$	$6$	$-2a-12$	$4a+26$
	$1$	$-3$	$a+6$	$-2a-13$	$4a+20$

Deljenje z linearnim polinomom

Pod gumbom si še enkrat oglej in primerjaj tabele z uvodne strani in račune deljenja iz ponovitve. Odgovori na vprašanja.

a) Kje v tabeli so zapisani koeficienti polinoma?
b) Za katero število je izveden Hornerjev algoritem pri deljenju z $(x-2)$, pri deljenju z $(x+3)$ in pri deljenju z $(x+1)$?
c) Kje v tabeli je zapisan ostanek?
č) Kje v tabeli so zapisani koeficienti količnika? Kolikšne stopnje je količnik?

Zgled

S Hornerjevim algoritmom določi količnik in ostanek pri deljenju polinoma $-2x^4+30x^2-x+6$ s polinomom $x-4$.

Zgled

S Hornerjevim algoritmom poišči količnik in ostanek pri deljenju.
a) $(5x^3+30x^2-34x+4):(x+7)$
b) $(-x^4-5):(x-1)$

Zgled

S Hornerjevim algoritmom pokaži, da je polinom $2x^3-x^2+5x+3$ deljiv s polinomom $x+\frac{1}{2}$.

Zgled

Določi tako realno število $a$, da bo polinom $p(x)=x^4-x^3+ax^2-x-6$ deljiv s polinomom $x+2$.

Deljenje z linearnim polinomom

Pod gumbom si še enkrat oglej in primerjaj tabele z uvodne strani in račune deljenja iz ponovitve. Odgovori na vprašanja.

a) Kje v tabeli so zapisani koeficienti polinoma? b) Za katero število je izveden Hornerjev algoritem pri deljenju z $(x-2)$, pri deljenju z $(x+3)$ in pri deljenju z $(x+1)$? c) Kje v tabeli je zapisan ostanek? č) Kje v tabeli so zapisani koeficienti količnika? Kolikšne stopnje je količnik?

Zgled

S Hornerjevim algoritmom določi količnik in ostanek pri deljenju polinoma $-2x^4+30x^2-x+6$ s polinomom $x-4$.

Zgled

S Hornerjevim algoritmom poišči količnik in ostanek pri deljenju. a) $(5x^3+30x^2-34x+4):(x+7)$ b) $(-x^4-5):(x-1)$

Zgled

S Hornerjevim algoritmom pokaži, da je polinom $2x^3-x^2+5x+3$ deljiv s polinomom $x+\frac{1}{2}$.

Zgled

Določi tako realno število $a$, da bo polinom $p(x)=x^4-x^3+ax^2-x-6$ deljiv s polinomom $x+2$.

a) Kje v tabeli so zapisani koeficienti polinoma?
b) Za katero število je izveden Hornerjev algoritem pri deljenju z $(x-2)$, pri deljenju z $(x+3)$ in pri deljenju z $(x+1)$?
c) Kje v tabeli je zapisan ostanek?
č) Kje v tabeli so zapisani koeficienti količnika? Kolikšne stopnje je količnik?

S Hornerjevim algoritmom poišči količnik in ostanek pri deljenju.
a) $(5x^3+30x^2-34x+4):(x+7)$
b) $(-x^4-5):(x-1)$