Naloge

7.

Katera izmed števil $1, 2, -\sqrt{3}$ so ničle polinoma $p(x)$? Uporabi Hornerjev algoritem.
$p(x)=x^4+3x^3-7x^2-9x+12$

8.

Določi število $a$ tako, da bo $x=3$ ničla polinoma $p(x)$.
$p(x)=x^4-5x^3+ax^2+15x-18$

9.

Določi števili $a$ in $b$ tako, da bosta $x_1=-2$ in $x_2=-4$ ničli polinoma $p(x)$.
$p(x)=x^3+ax^2+5x+b$

10.

Ali je polinom $x^4-2x^3-14x^2-2x-15$ deljiv s polinomom $x-4$?

11.

Določi število $a$ tako, da bo polinom $3x^4+7x^3+8x^2+ax+1$ deljiv s polinomom $x+1$.

12.

Določi števili $a$ in $b$ tako, da bo polinom
$p(x)=x^3+ax^2+bx-8$ deljiv s polinomom:
a) $x^2+5x+4$,
b) $x^2+4x+4$.

13.

Jure je izvedel Hornerjev algoritem za polinom $2x^5+5x^4-8x^3+11x^2-14x+10$ in neko število. V tretji vrstici je dobil števila $2, -3, 4, -5, 6, -14$. Za katero število je izvedel Hornerjev algoritem?

14.

Nika je izvedla Hornerjev algoritem za polinom $p(x)$ in število $2$. V tretji vrstici je dobila števila $1, 2, 3, 4, 5, 0$. Zapiši polinom $p(x)$.

15.

Polinom $p(x)$ je sode stopnje. Vsi njegovi koeficienti pri členih lihe stopnje so enaki $0$, vsi koeficienti pri členih sode stopnje, vključno s prostim členom, pa $2$. Določi količnik in ostanek pri deljenju $p(x):(x+1)$, če je stopnja polinoma $p$ enaka:

a) $4$,
b) $6$,
c) $30$ (pri količniku zapiši le vodilni, linearni in prosti člen).

>NAPREJ371/610