Naloge

11.

Jan naloži na banko $3000$ €. Vsako leto se mu vrednost denarja poveča za $200$ €. Jakob naloži na banko $4000$ €. Premoženje se mu vsako leto poveča za $100$ €. Maja naloži na banko $2000$ €, premoženje se ji vsako leto poveča za $6$ % vrednosti predhodnega leta.
a) Oblikuj prilagoditveno funkcijo za vsako varčevanje.
b) Izračunaj, kdo bo imel po $5$ ($10$, $15$, $25$) letih več privarčevanega denarja.
c) Kateri način varčevanja je za varčevalca ugodnejši?

12.

Laška kobilica je avtohtona slovenska vrsta kobilic. Razmnožuje se zelo hitro, saj lahko v idealnih pogojih samica izleže do $100$ jajčec na leto. Če kobilice ne bi imele naravnih sovražnikov ali jih ne bi napadle bolezni, kot je plesen, bi se razmnožile čez vsako mejo. Kritično je, če je kobilic več kot $70$ na kvadratni meter.

Privzemimo, da imamo na nekem območju, ki meri $a\,\rm{km^2}$, $100$ kobilic, vsaka kobilica pa izleže $80$ jajčec na leto. Poišči prilagoditveno funkcijo razmnoževanja kobilic v odvisnosti od števila let in velikosti območja. Funkcijo predstavi s programom za dinamično geometrijo, v katerem velikost območja modeliraj z drsnikom.

13.

V tri enake lonce nalij enako količino navadne vode, zelo slane in zelo sladkane vode. Vse tri tekočine zavri, nato pa za vsako tekočino posebej poišči prilagoditveno funkcijo ohlajanja tekočine. Ali dobiš za vse tri tekočine isto prilagoditveno funkcijo ohlajanja? Kaj iz tega sklepaš?

	$5$ let	$10$ let	$15$ let	$25$ let
Jan	$4000$	$5000$	$6000$	$8000$
Jakob	$4500$	$5000$	$5500$	$6500$
Maja	$2676,45$	$3581,70$	$4793,12$	$8583,74$

Laška kobilica je avtohtona slovenska vrsta kobilic. Razmnožuje se zelo hitro, saj lahko v idealnih pogojih samica izleže do $100$ jajčec na leto. Če kobilice ne bi imele naravnih sovražnikov ali jih ne bi napadle bolezni, kot je plesen, bi se razmnožile čez vsako mejo. Kritično je, če je kobilic več kot $70$ na kvadratni meter.
Privzemimo, da imamo na nekem območju, ki meri $a\,\rm{km^2}$, $100$ kobilic, vsaka kobilica pa izleže $80$ jajčec na leto. Poišči prilagoditveno funkcijo razmnoževanja kobilic v odvisnosti od števila let in velikosti območja. Funkcijo predstavi s programom za dinamično geometrijo, v katerem velikost območja modeliraj z drsnikom.