Modeliranje s potenčno funkcijo

Najbolje se podatkom prilega potenčna prilagoditvena funkcija $m(d)=1,41\cdot d^{2,97}$. Funkcija je bila pridobljena s tehnologijo. Definicijsko območje funkcije je $\mathbb{R}^+$ in zaloga vrednosti $\mathbb{R}^+$. Določimo funkcijo še brez tehnologije.

V splošnem se potenčna prilagoditvena funkcija glasi $m(d)=a\cdot d^b$.  Med podatki izberimo točki $(2^\cdot7, 26)$ in $(1^\cdot4, 3^\cdot8)$ ter izračunajmo konstanti $a$ in $b$.

Iz sistema $26=a\cdot 2,7^b$ in $3,8=a\cdot 1,4^b$ izrazimo konstanto $a$ in jo vstavimo v drugo enačbo. Z logaritmiranjem izračunamo $b=2,93$, nato pa še $a=1,41$. Potenčna prilagoditvena funkcija, ki smo jo dobili brez tehnologije, je $m(d)=1,42\cdot d^{2,93}$, kar je zelo blizu funkcije, ki smo jo dobili s tehnologijo.

$m=1,41\cdot 2,5^{2,97}=21,4\,\rm{g}$

$14=1,41\cdot d^{2,97}$
$\displaystyle d=\sqrt[2,97]{\frac{14}{1,41}}=2,2\,\rm{cm}$

Če je $d=0$, je $m=0$. Ker kroglice s premerom $d=0$ ne moremo izdelati, prilagoditvena funkcija ne ustreza temu pogoju. Če $d$ narašča čez vse meje, tudi izraz $m=1,41\cdot d^{2,97}$ narašča čez vse meje.

Teoretično je masa kroglice enaka $m=\rho \cdot \frac{4\pi R^3}{3}$, kjer je $\rho$ gostota plastelina in $R$ polmer kroglice. Če zamenjamo $R=\frac{d}{2}$ in izraz preoblikujemo, dobimo:

$m(d)=\rho\cdot \frac{\pi}{6}\cdot d^3$

Izračunamo lahko še gostoto plastelina $\rho = 1,41\cdot \frac{6}{\pi}=2,7\,\rm{g/cm^3}$.