Identična enačba

Racionalna števila
Računske operacije
Potence
Izrazi s spremenljivko
Enačbe in neenačbe
Večkotniki
Odvisnost količin in sorazmerja
Podatki
Krog in krožnica
Pitagorov izrek
Kocka in kvader

Identična enačba

Pomagaj Živi rešiti enačbo s preglednico. Preriši preglednico v zvezek. V zvezek dodaj še dve poljubni vrednosti neznanke $x$. Opiši ugotovitve.

$x$	$3\cdot (x-5)= 3x-15$		n/p
$5$	0	$0$	p
$4$	$-3$	-3	p
$0$	-15	$-15$	p
$-2$	-21	$-21$	p
$-8$	-39	-39	p
$\dots$

Ugotovimo, da je za vsako izbrano število vrednost leve strani enačbe enaka vrednosti desne strani enačbe. Vsako izbrano število je rešitev enačbe $3x-15=3(x-5)$. Ta enačba ima neskončno rešitev.

Enačba, ki jo reši vsako realno število, je identična enačba ali identiteta. Za identiteto velja $\mathcal{R}=\mathbb{R}$.

Zgled

Izberi identiteto. Utemelji odgovor.

$0\cdot x= x$

$1\cdot x=x$

$2\cdot x = x$

Ne bo držalo. Za število $x= 1$ vrednost leve strani ni enaka vrednosti desne strani.

Odlično. Za poljubno realno število, je leva stran enačbe enaka desni strani enačbe, saj množenje s številom $1$ ne spremeni vrednosti nobenega števila.

Ne bo držalo. Za število $x= 2$ vrednost leve strani ni enaka vrednosti desne strani.

Zgled

Enačba $x+1=x+1$ je identiteta.

Drži. Ne drži.

Ker je leva stran enačbe popolnoma enaka desni strani enačbe, je tudi vrednost leve strani enačbe enaka vrednosti desne strani enačbe za poljubno izbrano vrednost neznanke.

Če je izraz na levi strani enačbe enak izrazu na desni strani enačbe, je enačba identiteta.

Zgled

Utemelji, zakaj je enačba $(x+2)\cdot x=2x+x^2$ identiteta.

Levo stran enačbe lahko preoblikujemo v izraz $x^2+2x$. Uporabimo še zakon o zamenjavi za seštevanje $x^2+2x=2x+x^2$. Zapisani izraz je enakovreden (identičen) izrazu na desni strani enačbe. Ne da bi reševali enačbo, ugotovimo, da je enačba identiteta.

Identična enačba

Pomagaj Živi rešiti enačbo s preglednico. Preriši preglednico v zvezek. V zvezek dodaj še dve poljubni vrednosti neznanke $x$. Opiši ugotovitve.

Zgled

Izberi identiteto. Utemelji odgovor.

Zgled

Enačba $0\cdot x= 0$ je identiteta.

Zgled

Zakaj enačba $x^2 = 1$ ni identiteta?

Zgled

Enačba $x+1=x+1$ je identiteta.

Zgled

Utemelji, zakaj je enačba $(x+2)\cdot x=2x+x^2$ identiteta.

Zgled