Ekvivalentne enačbe

Zgled

Dominik bi rad ugotovil, ali sta enačbi $-y=-3$ in $|y|=3$ ekvivalentni. Pomagaj mu.

Najprej s premislekom reši enačbo $-y= -3$ .

$\mathcal{R}=\{$ 3 $\}$

Postavi točki na številsko premico na sliki števil, ki sta rešitvi enačbe $|y|=3$.

Izberi pravilno trditev.

Enačbi $-y=-3$ in $|y|=3$ sta ekvivalentni.

Enačbi $-y=-3$ in $|y|=3$ nista ekvivalentni. Število $-3$ je rešitev enačbe $|y|=3$, ni pa rešitev enačbe $-y=-3$.

Samo enačba $-y=-3$ je ekvivalentna.

Samo enačba $|y|=3$ je ekvivalentna.

Zgled

Zapiši enačbo, ki je ekvivalentna enačbi $|x|=8$.

Zgled

Zapiši množici rešitev za enačbi $1,\!7\cdot z=0$ in $|z|=0$. Ali sta enačbi ekvivalentni?

Enačbe, v katerih je neznanka zapisana v eni absolutni vrednosti, lahko imajo eno rešitev, dve rešitvi ali nimajo rešitve.

Zgled

Mija se je spomnila, da imata števili z enako absolutno vrednostjo enak kvadrat. Pomagaj Miji izpolniti množico rešitev enačb $x^2=9$, $x^2=4\,900$ in $x^2=0,16$ (od najmanjše do največje vrednosti). So dane enačbe ekvivalentne?

Enačba	Množica rešitev
$x^2=9$	$\mathcal{R}=\{$ -3 $,$ 3 $\}$
$x^2=4\,900$	$\mathcal{R}=\{$ -70 $,$ 70 $\}$
$x^2=0,\!16$	$\mathcal{R}=\{$ -0,4 $,$ 0,4 $\}$

>NAPREJ250/540