Enačba

Enačbe

Enačba je enakost dveh algebrskih izrazov, kjer eno od spremenljivk določimo kot neznano količino in zato spremenljivki rečemo neznanka. Rešitve enačbe so vse tiste vrednosti neznank, ki zadoščajo enačbi (če te vrednosti postavimo v enačbo, dobimo resnično enakost).

Zgled

V prazna polja vpiši odgovore po leksikografskem redu.

Iz fizike poznamo Ohmov zakon, ki se glasi $U=R\cdot I$. Naj bo neznana količina $R$. Če želimo iz Ohmovega zakona izraziti $R$, sta spremenljivki I in U , neznanka je R .

Osnovna množica

Da ugotovimo, ali rešitev enačbe res ustreza enačbi, ki jo rešujemo, moramo biti pozorni na t. i. osnovno množico, v kateri enačbo rešujemo. Če osnovna množica ni posebej navedena, potem vzamemo, da je osnovna množica $\mathbb{R}$.

Zgled

Enačba $\left | 2x-1 \right |=3$ ima v množici $\mathbb{N}$ rešitve:

$x=2$

$x=-1$

$x=2$, $x=-1$

Ekvivalentne enačbe

Enačbi z isto množico rešitev imenujemo ekvivalentni (enakovredni) enačbi.

Zgled

Enačbi $3x-1=8$ in $\frac{2x}{3}=2$ sta ekvivalentni.

Drži. Ne drži.

Zgled

Pokažimo, da enačbi $x+3=5$ in $x^{2}-x=2$ nista ekvivalentni.

Reši enačbo $x+3=5$.

Da bi rešili enačbo, jo poskušamo preoblikovati v ekvivalentno. Povzemimo, katere operacije nam enačbo preoblikujejo v ekvivalentno enačbo.

Preoblikovana enačba je ekvivalentna prvotni, če:

na obeh straneh prvotne enačbe prištejemo isto znano število ali izraz,
obe strani prvotne enačbe pomnožimo z istim, od $0$ različnim številom,
obe strani prvotne enačbe delimo z istim, od $0$ različnim številom.

Reševanje enačb

Pri preoblikovanju enačb moramo biti previdni. Posebej moramo paziti, da ne izgubimo kake rešitve ali pa da rešitve ne pridobimo.

<NAZAJ

>NAPREJ396/661