Reševanje enačb

Zgled

Pokažimo na primeru, kako lahko rešitev izgubimo.

Rešitev enačbe $x\left ( x-5 \right )=4\left ( x-5 \right )$ je $x$= 4 in $x$= 5 (najprej vpiši manjšo rešitev). Če bi obe strani enačbe delili z izrazom $x-5$, bi nova enačba $x=4$ imela le eno rešitev: $x=$ 4 .

Pokažimo na primeru, kako lahko rešitev pridobimo.

Oglejmo si še enačbo $2x-1=3$ . Rešitev enačbe je $x=$ 2 , če obe strani enačbe pomnožimo z $x$, dobimo enačbo:

2 $x^{2}-x$= 3 $x$. Nova enačba ima rešitvi $x=$ 0 in $x=$ 2 . Torej enačbi nista ekvivalentni.

Enačbe delimo glede na njihove rešitve na:

identične enačbe, množica rešitev je $\mathbb{R}$;
nerešljive enačbe, množica rešitev je prazna;
rešljive enačbe, obstajajo določena števila (množica rešitev), ki ustrezajo enačbi.

Zgled

Ponovimo, kako enačbo preoblikujemo v ekvivalentno:

Vpiši da/ne.

Enačba $\frac{x}{2}+\frac{3x}{4}-\frac{8}{3}=\frac{x}{6}-\frac{5}{12}$ je rešljiva v množici:$\mathbb{Z}$ ne , $\mathbb{Q}$ da , $\mathbb{N}$ ne , $\mathbb{R}$ da .