Rešljivost neenačb

Zgled

V zvezek reši neenačbi
a) $\sqrt{3}-2x<3+x$

b) $2x-2>\sqrt{3}+\sqrt{3}x$

Zgled

V paru s sošolcem reši še neenačbo, rešitev zapiši z intervalom.
$\left ( x-2\pi \right )^{2}-\left ( x-2\pi \right )\left ( x+2\pi \right )\leq 3\left ( 2\pi -x \right )$

Rešljivost neenačb

Do zdaj smo si ogledali primere, ko je bila množica rešitev polodprti ali polzaprti interval. V nadaljevanju bomo ob zgledih spoznali še drugi dve možnosti.

Zgled

Reši neenačbo v zvezek: $\left ( x-2 \right )^{2}-4<\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )-4x$.

Dobimo ekvivalentno neenačbo $0<-4$, kar je protislovje . To pomeni, da neenačba nima rešitve. Množica rešitev je prazna množica.

Zgled

V zvezek reši še neenačbo: $x\left ( x-3 \right )\left ( x+2 \right )+18x\geq \left ( x-2 \right )^{3}+5x^{2}$

Dobimo ekvivalentno neenačbo $0\geq -8$. Trditev je pravilna (nepravilna/pravilna). To pomeni, da neenačbo reši vsako (nobeno/vsako) realno število.

Množica rešitev je:

$\left ( -\infty ,\,\infty \right )$

$\left ( -\infty ,\,0 \right )$

Povzemimo: linearna neenačba ima v množici realnih števil za množico rešitev interval, prazno množico ali vsa realna števila.

Obravnava linearne neenačbe

Razišči, kako je z rešitvami linearne neenačbe $ax+b>0$, kjer je $x$ neznanka, števili $a$ in $b$ pa sta parametra.
O rešitvah se pogovorite med sošolci.

>NAPREJ484/661