Odštevanje, cela števila

Ali lahko v množici naravnih števil tudi odštevamo?

Zgled

1. Popoldne je bila temperatura na Ptuju $27\ ^{\circ}{\rm C}$, do noči se je spustila za $9\ ^{\circ}{\rm C}$. Koliko je bila tedaj temperatura?

2. Koliko nam ostane na računu, če smo imeli $100$ EUR in smo kupili jakno za $70$ EUR? Kaj pa, če smo imeli $120$ EUR in smo si zaželeli jakno za $140$ EUR? Na spodnji sliki prikaži stanje na računu v obeh primerih.

Med izrazi večje, manjše, večjega, manjšega izberi ustrezna in dopolni spodnjo poved.

V množici naravnih števil lahko odštejemo samo manjše število od večjega , obratno pa ni mogoče.

Ker se v vsakdanjem življenju pogosto znajdemo v položaju, ko moramo odšteti večje število od manjšega, bomo množico naravnih števil dopolnili.

Na številski premici vsako točko, ki predstavlja naravno število, prezrcalimo prek izhodišča. Tako določimo vsakemu naravnemu številu $n$ nasprotno število $-n$.

Tako dobljena števila so negativna cela števila, naravna števila postanejo pozitivna cela števila, v izhodišče pa postavimo število $\bf 0$. Unija vseh treh množic je množica celih števil ($\mathbb{Z}$). $$\mathbb{Z}=\mathbb{Z}^- \cup \{0 \} \cup \mathbb{Z}^+$$

V množici celih števil definiramo odštevanje kot prištevanje nasprotne vrednosti. $$a-b=a+(-b)$$

Seštevanje ima v množici celih števil naslednje lastnosti. Naj bo $a$ poljubno celo število ($a \in \mathbb{Z}$).

$a+0=a$
$a+(-a)=0$
$-(-a)=a$
$-(a)+(-b)=-(a+b)$

<NAZAJ

>NAPREJ59/661