Lastnosti urejenosti

Ali obstaja kakšno število $a$, za katero velja $a<a$?

Drži. Ne drži.

Ali za poljubni števili $a$ in $b$ hkrati velja $a<b$ in $b<a$?

Drži. Ne drži.

Ali za celi števili $a$ in $b$ morda velja $a<b\ \land b<a\ \Rightarrow a=b$?

Drži. Ne drži.

Ali za poljubna cela števila $a$, $b$ in $c$ velja $a<b\ \land \ b<c\ \Rightarrow \ a<c$?

Drži. Ne drži.

Zgled

Za vsako od zgornjih trditev zapiši številski primer.

Linearna urejenost

Množico $\mathbb{Z}$ lahko uredimo tudi z relacijo "je manjše ali enako" oz. "je večje ali enako".

$a\leq b$, če in samo če $a-b\leq 0$

$a\geq b$, če in samo če $a-b\geq 0$

Ta relacija množico celih števil linearno ureja, saj poleg lastnosti, ki jih bomo ponovili v nadaljevanju, za različni števili $a$ in $b$ velja tudi $a\leq b$ ali $a\geq b$.

Katere od lastnosti (refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost) veljajo za relacijo "je manjše ali enako"? Navedi primere.

Računanje z neenakostmi

Zapiši v zvezek neenakost $-2<1$. Na vsaki strani neenakosti prištej najprej $1$, nato $5$ in končno $-2$.

Kaj v vsakem primeru velja za znak neenakosti?

Na spodnji sliki preveri lastnost s splošnimi števili. Spreminjaš lahko velikost števil $a$, $b$ in $c$. Kaj se zgodi z znakom neenakosti, če na obeh straneh prišteješ isto število?

<NAZAJ

>NAPREJ67/661