
Čas [t] |
$0$ |
$10$ |
$20$ |
$30$ |
$42$ |
$50$ |
$60$ |
Temperatura [T] |
$58,6$ |
$51,7$ | $46,9$ | $42,8$ | $39,1$ | $37,1$ |
$34,9$ |
Razmisli, katera od znanih funkcij bi se po tvojem mnenju najbolje prilegala meritvam. Utemelji odgovor.
Vnesi podatke v računalniški program, ki ti bo izrisal točke, jih povezal v graf in ti ponudil funkcijski predpis. Zapiši funkcijski predpis.
Reši naloge. Upoštevaj podatke iz preglednice in grafa.
1. Funkcijski predpis je oblike $T(t)=A\cdot a^t$. Izračunaj konstanti $A$ in $a$ tako, da upoštevaš:
a) prvi in drugi podatek,
b) prvi in četrti podatek,
c) prvi in zadnji podatek.
2. Izračunaj, kakšna bi bila, po tvojem modelu, temperatura kave pet ur po začetku merjenja?
3. Iz grafa odčitaj naslednje podatke:
a) čez koliko časa se bo kava ohladila na $40\,^{\circ}{\rm C}$?
b) kakšna je temperatura kave po eni uri?
c) za koliko se ohladi kava v prvih desetih minutah?
č) za koliko se ohladi kava med petdeseto in šestdeseto minuto?
Model bi lahko izboljšali, če bi upoštevali, da se temperatura kave ne more spustiti pod sobno temperaturo.
To bi dosegli s transformacijo funkcije. Uporabili bi predpis: $T(t)=A\cdot a^t + C$
Ob upoštevanju podatkov $C=20$, $T(0)=58,6$ in $T(30)=42,8$ dobimo predpis $T(t)=38,6\cdot 0,983^t+20$.