Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Težišče trikotnika

Povejmo najprej, kaj je težiščnica trikotnika.

Težiščnica trikotnika je daljica, ki povezuje oglišče trikotnika s središčem nasprotne stranice.

Težiščnice na stranice trikotnika $a$, $b$ in $c$ po vrsti označimo $t_a$, $t_b$ in $t_c$.

Določi središča vseh treh stranic in nariši vse tri težiščnice trikotnika. S premikanjem oglišč trikotnika razišči medsebojno lego težiščnic.

Kaj si ugotovil?

Vse tri težiščnice trikotnika se sekajo v isti točki, ki jo imenujemo težišče trikotnika $T$.

Dokažimo zadnjo trditev.

Zgled

V zvezek nariši poljuben trikotnik in mu konstruiraj težišče. Pri katerem trikotniku bi težišče sovpadalo s središčema očrtane in včrtane krožnice?

Težišče deli težiščnico v značilnem razmerju, kar smo dokazali že v prejšnjem dokazu. Razišči to razmerje še na aktivni sliki. Preveri tudi, da težišče vedno leži znotraj trikotnika.

Težišče deli težiščnico v razmerju $2:1$, gledano iz smeri oglišča.

Zdaj lahko pojasnimo tudi primer iz uvoda. Težišče homogenega trikotnika imenujemo tudi masno središče trikotnika. Če ga podpremo v težišču, bo trikotnik stal na konici svinčnika.

<NAZAJ
>NAPREJ69/703