Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Izpeljava kosinusnega izreka

Naučili se bomo, kako izračunati tretjo stranico v trikotniku, v katerem poznamo stranici in kot, ki ga oklepata.

V spodnjem trikotniku poznamo stranici $c$ in $b$ ter kot $\alpha$. Želimo izračunati stranico $a$.

Do rešitve lahko pridemo v nekaj korakih.

Preriši trikotnik v zvezek, vriši višino na osnovnico $c$. Nožišče razdeli stranico $c$ na dela, ki ju označimo z $a_{1}$ in $b_{1}$.

Skupaj s sošolcem razmislita in uporabita, kar smo se naučili o kotnih funkcijah v pravokotnem trikotniku, ter izračunajta $a_{1}, b_{1}, v_{c}$ in $a$.

Opisan računski postopek je sorazmerno dolg. Celoten postopek  lahko povzamemo v enem obrazcu, tako da uporabimo le dane podatke $b$, $c$ in $\alpha$.

$a^2=v_{c}^{2}+b_{1}^{2}=v_{c}^{2}+(c-a_{1})^{2}=$

$=(b\sin\alpha)^{2}+(c-b\cos\alpha)^{2}=$

$=b^{2}\sin^{2}\alpha+c^{2}-2bc\cos\alpha+b^{2}\cos^{2}\alpha=$

$=b^{2}(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha)+c^{2}-2bc\cos\alpha=$

$=b^{2}+c^{2}-2bc\cos\alpha$

Dobljeni zvezi rečemo kosinusni izrek: $$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c\cos\alpha,$$ kjer sta $b$ in $c$ stranici trikotnika, ki oklepata kot $\alpha$, $a$ pa je stranica nasproti kota $\alpha$.

<NAZAJ
>NAPREJ198/703