Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Enakost vektorjev

V mreži, ki jo sestavljajo kvadrati s stranico 1, so dani vektorji.


Vprašanja, ki sledijo, se nanašajo na zgornjo sliko.

Kateri vektor je najdaljši in kateri najkrajši?

Dolžina vektorja $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}=\overset\rightharpoonup{a}$ je dolžina daljice $AB$. Dolžino vektorja $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}=\overset\rightharpoonup{a}$ označimo z $|\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}|=|\overset\rightharpoonup{a}|=a$. Vektor z dolžino $1$ imenujemo enotski ali normiran vektor in običajno označimo z $\overset\rightharpoonup{e}$. Vektor z dolžino $0$ (vektor, pri katerem začetna in končna točka sovpadata), imenujemo ničelni vektor in označimo z $\overset{\rightharpoonup}{0}$.

Kateri vektorji na sliki so enotski? Kolikšna je dolžina vektorja $\overset{\rightharpoonup}{r}$?

Dva različna para točk lahko določata isti vektor (podobno, kot lahko različni ulomki določajo isto racionalno število).

Usmerjeni daljici $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$ in $\overset{\Large\rightharpoonup}{CD}$ določata isti vektor natanko takrat, ko sta vzporedni, enako dolgi in kažeta v isto smer. V tem primeru rečemo tudi, da sta vektorja $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$ in $\overset{\Large\rightharpoonup}{CD}$ enaka in zapišemo $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}=\overset{\Large\rightharpoonup}{CD}$.

Kateri usmerjeni daljici (vektorja) na levi sliki predstavljata isti vektor?

Če sta $A$ in $B$ različni točki, sta vektorja $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$ in $\overset{\Large\rightharpoonup}{BA}$ nasprotna vektorja, kar označimo kot $\overset{\Large\rightharpoonup}{BA}=-\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$ oziroma $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}=-\overset{\Large\rightharpoonup}{BA}$.

Seveda velja, da je $-(-\overset\rightharpoonup{a})=\overset\rightharpoonup{a}$ in $-\overset\rightharpoonup{0}=\overset\rightharpoonup{0}$

Kateri vektorji na levi sliki imajo isto in kateri nasprotno smer kot vektor $\overset{\rightharpoonup}{a}$? Kaj imata skupnega in v čem se razlikujeta vektorja $\overset{\rightharpoonup}{h}$ in $\overset{\rightharpoonup}{l}$?

Na zgornji sliki je  $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}=\overset{\Large\rightharpoonup}{CD}$. Rečemo lahko, da smo vektor $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$ vzporedno premaknili tako, da ima začetek v točki $C$. Vsak vektor lahko narišemo tako, da ima začetek v poljubni točki v prostoru – pravimo, da ima vsak vektor neskončno svojih predstavnikov. Vektor se ne spremeni, če ga vzporedno premaknemo.

<NAZAJ
>NAPREJ215/703