Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Število i

Za rešitev uvodnega problema bomo najprej vpeljali novo število.

Število $i$ je tako število, za katerega velja $i^2=-1$. Poimenovali ga bomo imaginarna enota.

Zgled

Ob upoštevanju dogovora lahko poiščemo koren iz poljubnega negativnega realnega števila. Na primer

$\sqrt{-36}=\sqrt{36\cdot (-1)}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{-1}=6i$,

ali

$\sqrt{-48}=\sqrt{-1\cdot 16\cdot 3}=i4\sqrt{3}$.

Poišči še

  1. $\sqrt{-100}=$ 10i ,
  2. $\sqrt{-81}=$ 9i ,
  3. $\sqrt{-144}=$ 12i .

Množico vseh števil oblike $ai, a\in \mathbb{R}$ imenujemo imaginarna števila.

Razstavimo lahko tudi nekatere izraze, ki jih v množici realnih števil nismo mogli. Na primer:
$x^2+49=x^2-(-49)=x^2-(7i)^2=(x+7i)(x-7i)$

Zgled

  1. $x^2+64=(x+$ 8i $)(x-$ 8i $)$
  2. $4x^2+81=($ 2x $+$ 9i $)($ 2x $-$ 9i $)$

Rešimo lahko tudi enačbe oblike $x^2+a^2=0$.
Vzemimo na primer enačbo $x^2+25=0$ in jo preoblikujemo v $x^2-25i^2=0$. Levo stran razstavimo v $(x-5i)(x+5i)$ in dobimo rešitvi $x_1=5i$, $x_2=-5i$.

Zgled

Reši enačbe. Najprej zapiši rešitev s pozitivnim predznakom, zadnji primer tudi delno koreni.

  1. $x^2+9=0$ ;   $x_1=$ 3i , $x_2=$ -3i ,
  2. $x^2+121=0$ ;  $x_1=$ 11i , $x_2=$ -11i ,
  3. $2x^2+32=0$ ; $x_1=$ 4i ,  $x_2=$ -4i ,
  4. $x^2+27=0$ ; $x_1=i$ 3 $\sqrt{}$ 3 ,$x_2=-i$ 3 $\sqrt{}$ 3 .
<NAZAJ
>NAPREJ533/703