Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Lastnosti absolutne vrednosti

Zgled

Naj bodo števila $z=-3+5i$, $w=1-i$, $ u=2+4i $ in $v=1+2i$.

  1. Izračunaj absolutno vrednost vseh štirih števil. V katero številsko množico spadajo rezultati?
  2. Izračunaj $|z\cdot w|$ in $|z|\cdot |w|$. Primerjaj rezultata.
  3. Izračunaj $|z+ w|$ in $|z| +|w|$, potem pa še $|u+ v|$ in $|u| +|v|$. Paroma primerjaj rezultate. Kaj opaziš?

Naj bosta $z=a+bi$ in $w=c+di$ kompleksni števili. Tedaj velja:
  1. $|z| \geq 0$, $|z|=0 \Leftrightarrow z=0$
  2. $|z \cdot w|=|z|\cdot |w|$
  3. $|z+w| \leq |z|+|w|$  (Trikotniška neenakost.)

Ali veljajo iste lastnosti tudi za absolutno vrednost realnih števil?

Zgled

Za katera kompleksna števila $z=a+bi$, $z\neq 0$ velja:

1. $|z|=z$,
$\qquad \qquad$
3. $|z|=iz$,
2. $|z|=-z$,   4. $|z|=-iz\,$?

Zgled

Grafično prikaži, da za poljubni števili $z$ in $w$ velja tudi $|z-w| \leq |z|+|w|$. Kaj predstavlja $|z-w|$?

Absolutna vrednost razlike števil $|z-w|$ predstavlja razdaljo med številoma na ravnini.

Zgled

Kolikšna je razdalja med številoma $z$ in $w$, če je:

a) $z=-3+5i$ in $w=3-3i$; $|z-w|=$ 10

b) $z=4+11i$, $w=-1-i$;  $|z-w|=$ 13

c) $z=\sqrt{3}+4i$, $w=\sqrt{3}-2i$; $|z-w|=$ 6

<NAZAJ
>NAPREJ561/703