Suplementarni koti

Spoznali bomo vrednosti kotnih funkcij suplementarnih kotov. Kdaj sta kota suplementarna? Zapiši pravilo in nariši primer.

V enotsko krožnico vrišimo suplementarna kota in primerjajmo koordinate točk $T$ in $T'.$ Premikaj točko $T$ v prvem kvadrantu in izberi pravilne trditve.

Ker je $y_T=y_{T'}$, je $\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$.

Ker je $x_T=-x_{T'}$, je $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$.

Ker je $x_T=x_{T'}$, je $\cos(180^\circ-\alpha)=\cos\alpha$.

Ker je $y_T=-y_{T'}$, je $\sin(180^\circ-\alpha)=-\sin\alpha$.

Izrazi tangens in kotangens s sinusom in kosinusom. Namesto kota $\alpha$ uporabi $180^\circ-\alpha$. Kaj dobiš? Preveri pod gumbom.

Če povzamemo, lahko zapišemo naslednje zveze, ki veljajo za sumplenetarne kote. Z njmi lahko kotne funkcije topega kota prevedemo na kotne funkcije ostrega kota.

$$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$$ $$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$$ $$\tan(180^\circ-\alpha)=-\tan\alpha$$ $$\cot(180^\circ-\alpha)=-\cot\alpha$$

Uporabimo pridobljeno znanje in skupaj izračunajmo.
a) $\sin120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Poskusi sam in izračunaj.
b) $\cos120^\circ$ c) $\tan120^\circ$ d) $\cot120^\circ$

Ali te zveze veljajo za poljubne kote? Pomagaj si z dinamično sliko in izračunaj $\sin(-150^\circ)$.

<NAZAJ

>NAPREJ181/703

Suplementarni koti

Spoznali bomo vrednosti kotnih funkcij suplementarnih kotov. Kdaj sta kota suplementarna? Zapiši pravilo in nariši primer.

Izrazi tangens in kotangens s sinusom in kosinusom. Namesto kota $\alpha$ uporabi $180^\circ-\alpha$. Kaj dobiš? Preveri pod gumbom.

Uporabimo pridobljeno znanje in skupaj izračunajmo. a) $\sin120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ali te zveze veljajo za poljubne kote? Pomagaj si z dinamično sliko in izračunaj $\sin(-150^\circ)$.

Uporabimo pridobljeno znanje in skupaj izračunajmo.
a) $\sin120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$