Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Inverzna funkcija $f^{-1}$ vsaki sliki $f(x)$iz zaloge vrednosti funkcije $f$ priredi njen original $x$. Velja torej: $f^{-1}(f(x))= x; x \in Df$.

Funkcija $f$ ima inverzno funkcijo $f^{-1}$ natanko tedaj, ko je bijektivna. Definicijsko območje inverzne funkcije $f^{-1}$ je zaloga vrednosti funkcije $f$.

Predpis za inverzno funkcijo dobimo tako, da zamenjamo vlogi originalu in sliki ($x$ in $y$). Nato izrazimo (novo) odvisno spremenljivko $y$ z $x$.

Grafa med seboj inverznih funkcij sta simetrična glede na simetralo lihih kvadrantov. Graf inverzne funkcije $f^{-1}$ dobimo tako, da točke na grafu $f$ prezrcalimo čez simetralo lihih kvadratov ($y=x$).

Funkcija $f(x) = x^2$ z definicjskim območjem $[0, \infty)$ ima inverzno funkcijo $f^{-1}: [0, \infty) \rightarrow [0 , \infty); f^{-1}(x) = \sqrt{x}$.

Realna funkcija $g(x) = x^3$ ima inverzno funkcijo: $g^{-1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; g^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}$.

Zgleda

1. S pomočjo aktivne slike razmisli, kateri točki sta na obeh grafih med seboj inverznih funkcij. Rezultat preveri računsko.

2. Katere funkcije $f$ imajo inverzne funkcije $f^{-1}$? Odločitve pojasni (lahko na primerih).

<NAZAJ
>NAPREJ414/703