Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Skupne točke premice in parabole

Do zdaj smo govorili o legi premice in parabole neodvisno od koordinatnega sistema. Če želimo izračunati koordinate skupnih točk, moramo poznati njuni enačbi v koordinatnem sistemu.

Na aktivni sliki je parabola z enačbo $y=-(x-4)^2+2$ in ena izmed premic iz družine z enačbami $8x-16y+c=0$ ($c \in \mathbb{R}$). Razišči z drsnikom, za katere vrednosti parametra $c$ bo premica iz družine sekanta, tangenta oziroma mimobežnica.

Rezultat grafičnega preiskovanja računsko potrdi in razloži.

Absciso skupnih točk premice ($y=kx+n$) in parabole ($y=ax^2+bx+c$) določa enačba $$ax^2+bx+c=kx+n.$$ Enačbo preuredimo tako, da je na eni strani enakosti vrednost $0$. Diskriminanta kvadratne funkcije na drugi strani enakosti nam pove, ali je premica tangenta ($D=0$) ali sekanta ($D>0$) ali mimobežnica ($D<0$).

Zgled

Po preurejanju enačbe $$ax^2+bx+c=kx+n,$$ smo dobili eno od spodnjih enačb. Zapiši, v katerem primeru je premica $y=kx+n$ tangenta, sekanta oz. mimobežnica parabole $y=ax^2+bx+c$? Vpiši črke T za tangento, S za sekanto in M za mimobežnico.


$x^2+4x+4=0$ T      $-x^2+3x+1=0$ S    

$3x^2+2x+4=0$ M

$2x^2=0$ T      $\sqrt 3x^2+4=0$ M
<NAZAJ
>NAPREJ506/703