Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Odkrijmo pravilo za množenje dveh poljubnih kompleksnih števil. Oglejmo si ga na konkretnem primeru: naj bo $z=3-4i$ in $w=5+7i$. Najprej pomnoži oba dvočlenika, kot smo vajeni.

Upoštevaj še definicijo števila $i$ in združi komponente.

Zapišimo zdaj še splošno.

Za množenje v množici kompleksnih števil veljajo ista računska pravila kot za množenje dvočlenikov. Upoštevamo pa še, da velja $i^2=-1$.

$$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i$$

Zgled

Izračunaj v zvezku z vsemi vmesnimi koraki

$(2+i)(3-2i)=$ 8-i
$(4+3i)(3-i)=$ 15+5i
$(\sqrt{2}+i\sqrt{3})(\sqrt{2}-i\sqrt{3})=$ 5
$(1+i\sqrt{5})(\sqrt{5}+i)=$ 6i

Zgled

Izračunaj po vrsti še $(1+i)^2$, $(1+i)^4$,$(1+i)^{24}$.

Za seštevanje in množenje v množici kompleksnih števil veljajo isti osnovni računski zakoni kot v množici realnih števil. Če so $z,\,w,\,u  \in \mathbb{C}$, potem velja (dopolni lastnosti z njihovimi imeni: asociativnost, distributivnost, komutativnost):

 $z+w=w+z$
  komutativnost vsote
 $(z+w)+u=z+(w+u)$   asociativnost vsote
 $zw=wz$   komutativnost produkta
 $(zw)u=z(wu)$   asociativnost produkta
 $z(w+u)=zw+zu$   distributivnost

Dokaze za veljavnost teh pravil najdeš pod gumbi.

<NAZAJ
>NAPREJ544/703