Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Potence števila i

Pri množenju in še posebej potenciranju kompleksnih števil bomo morali večkrat izračunati različne potence števila $i$. Oglejmo si naslednji zgled in premislimo vsak korak.

$(2-i)^3=2^3-3\cdot 2^2+3\cdot 2i^2-i^3=$
$=8-12i-6-i^2\cdot i=8-12i-6-(-1)i=2-11i$

V zvezek po vrsti zapiši prvih deset potenc števila $i$ ($i$, $i^2$, $i^3$, ..., $i^{10}$) in vsako od njih izračunaj s pomočjo predhodnega primera. Opazuj vzorec. Ugotovi pravilo za računanje potenc števila $i$. Pogovori se s sošolci in pravilo zapiši.

O vrednosti potence odloča le ostanek pri deljenju eksponenta s 4, kar zapišemo v obliki pravila:

$i^{4k+r}=i^r$  oziroma

$i^{4k}=1$, $i^{4k+1}=i$, $i^{4k+2}=-1$, $i^{4k+3}=-i$

Zgled

Izračunaj $i^{2013}$.

Grafični pomen potenc števila i

Poglejmo si še grafični pomen potenc števila $i$.

V zvezek nariši kompleksno ravnino in v njej označi število $1$, nato število $i$ in njegove zaporedne potence. Ali opaziš kaj zanimivega? Kaj geometrijsko predstavlja množenje z imaginarno enoto $i$?

Zgled

$-2i^{19}+3i^{24}=-2i^{4\cdot 4+3}+3i^{5\cdot 4}=$
$=-2i^3+3=-2(-i)+3=3+2i$

<NAZAJ
>NAPREJ545/703