Kompleksna števila seštevamo/odštevamo tako, da seštejemo/odštejemo posebej realni in posebej imaginarni komponenti.
$$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$$
$$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$$
Kompleksna števila množimo tako, da pomnožimo vsako komponento enega števila z vsako komponento drugega. Pri urejanju upoštevamo, da je $i^2=-1$. $$(a+bi)(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i$$
Vrednosti potenc števila $i$ se ponavljajo s korakom 4.
$i^0=i^4=i^8=\cdots = i^{4k}=1$
$i^1=i^5=i^9=\cdots =i^{4k+1}=i$
$i^2=i^6=i^{10}=\cdots =i^{4k+2}=-1$
$i^3=i^7=i^{11}=\cdots =i^{4k+3}=-i$