Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Preselimo se v množico kompleksnih števil. S katerim kompleksnim številom moramo pomnožiti število $\frac{2}{1+i}$, da dobimo rezultat $1$?

Dogovorimo se: obratna vrednost kompleksnega števila $z$ je tako število $z^{-1}$, da velja $z\cdot z^{-1}=1$.

Zgled

Oglejmo si postopek računanja obratne vrednost in izračunajmo obratno vrednost števila $1+i$.

$\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$

Osnovna ideja pri računanju obratne vrednosti je torej množenje števca in imenovalca s konjugirano vrednostjo števila v imenovalcu.

$z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}$

Zgled

Izračunaj obratno vrednost števila $z=\sqrt{3}-i$.

Izračunaj še obratno vrednost števila $i$.     $i^{-1}=$ -i

Geometrijski pomen obratne vrednosti

Na sliki razišči medsebojno povezanost števila $z$ in njegove obratne vrednosti $z^{-1}$.

Poišči obratne vrednosti števil $1$, $-1$, $i$, $-i$.

Kakšna je obratna vrednost števila $1+i$? Kaj pa števila $2+2i$? Kaj se dogaja z dolžino krajevnega vektorja $z^{-1}$, če se dolžina krajevnega vektorja $z$ povečuje?

V katerem kvadrantu leži obratna vrednost števila $3+i$? Kaj pa števil $-3+i$, $3-i$, $-3-i$?

<NAZAJ
>NAPREJ554/703