Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Vrnimo se k primeru iz uvoda. Ugotovili smo, da bi za natančnejše rezultate potrebovali funkcijo, ki bi opisovala dani pojav.
Označimo z $n$ število razpolovnih dob in z $D$ delež radioaktivnega izotopa $C_{14}$ v najdbi. Zapišimo podatke v preglednico in poiščimo formulo $D(n)$, za računanje deleža $C_{14}$ po preteku $n$ razpolovnih dob.

 

$n$ 
$0$ $1$ $2$ $3$
$4$
$5$
...
 $n$
$D(n)$ $1$
$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
$\frac{1}{8}$ $\frac{1}{16}$
$\frac{1}{32}$ ...
?


Izberi funkcijski predpis, ki poda spreminjanje deleža radioaktivnega izotopa ogljika v odvisnosti od časa, merjenega v razpolovnih dobah.  Enota $1$ je enaka eni razpolovni  dobi, torej $5\,700$ let.

V predpisu, ki smo ga dobili $D(n)=(\frac{1}{2})^n$, nastopa spremenljivka $n$ v eksponentu potence, zato taki funkciji pravimo eksponentna funkcija.

Eksponentna funkcija je realna funkcija $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$, podana s predpisom $f(x)=a^x$, kjer je $a\in\mathbb{R}^+\backslash\{1\}$. $a$ imenujemo osnova eksponentne funkcije.

Smiselno je definirati eksponentne funkcije z osnovami $a>0$ in $a\neq1$. V nadaljevanju si poglejmo, kaj se zgodi v primeru, če je osnova a negativna ali pa enaka $1$.

  • Kako bi izgledala eksponentna funkcija z negativno osnovo?
    Razišči, kako se spreminjajo funkcijske vrednosti za $f(x)=(-1)^x$.

Preslikava $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$; $f: x\mapsto (-1)^x$ ni realna funkcija.

  • Kaj pa eksponentna funkcija z osnovo $1$;  $f(x)=1^x$ ?
    Preslikava $f: x\mapsto 1^x$ je konstantna funkcija, saj je $1^x = 1$ za vsak $x\in \mathbb {R}$.

 

<NAZAJ
>NAPREJ579/703