Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Funkcija $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, podana s predpisom $f(x)=a^x$; $a>0$ in $a\neq1$, je eksponentna funkcija. Ime funkcije izhaja iz dejstva, de se neodvisna spremenljivka $x$ nahaja v potenčnem eksponentu.

Definicijsko območje je množica $\mathbb{R}$, zalogo vrednosti pa tvorijo le pozitivna realna števila.Zato bomo včasih pisali tudi $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}^+$. Premica $y=0$ je asimptota eksponentne funkcije $f(x)=a^x$.

Začetna vrednost je enaka $f(0)=a^0=1$, ničel pa taka funkcija nima.

Vse eksponentne funkcije $f(x)=a^x$ potekajo skozi točko $T(1, a)$.

 

Premikaj drsnik in primerjaj hitrosti naraščanja linearne, potenčne in eksponentne funkcije. Kaj opaziš?

Ugotovitev: eksponentna funkcija s pozitivno osnovo narašča veliko hitreje kot linearna ali potenčna funkcija.

Zapiši predpis eksponentne funkcije $f(x)=a^x$, če veš, da njen graf poteka skozi točko $T(4, 625)$.

Ugotovitev: za določitev predpisa eksponentne funkcije $f(x)=a^x$ zadošča en sam podatek, če to ni točka $A(0, 1)$.


V preglednico zapiši eksponentni funkciji $f(x)=(\frac{1}{3})^x$ in $f(x)=3^x$ na intervalu $[-3, 2]$ s korakom $1$. Funkcijske vrednosti, ki niso cela števila, zapiši na stotinko natančno. Uporabljaj decimalno vejico.

$x$
$-3$
$-2$
$-1$
$0$
$1$
$2$
$(\frac{1}{3})^x$
27
9
3
1
0,33
0,11
$3^x$
0,04
0,11
0,33
1
3
9

Dana je funkcija $f(x)=2^x$. Zapiši predpis funkcije $g(x)=f(-x)$.

Pomni: med eksponentnima funkcijama $f(x)=a^x$ in $g(x)=(\frac{1}{a})^x=a^{-x}$ obstaja zveza $g(x)=f(-x)$. Njuna grafa sta zrcalna glede na os $y$.

<NAZAJ
>NAPREJ582/703