Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Središčni razteg (homotetija) je preslikava, podana s središčem $S$ in koeficientom raztega $k>0$. Poljubno točko $A$ preslika v tako točko $A'$, da velja:

$$|SA'|=k\cdot |SA|$$

Sliko točke $A$ načrtamo tako, da najprej narišemo poltrak iz $S$ skozi $A$, izmerimo razdaljo $|SA|$, jo pomnožimo s številom $k$ in jo nato s šestilom odmerimo na tem istem poltraku iz točke $S$. Primer:

Lastnosti središčnega raztega:

  • točka $S$ je edina negibna točka preslikave,
  • premice se preslikajo v vzporedne premice,
  • koti se preslikajo v enako velike kote,
  • ohranja se oblika likov,
  • daljice se preslikajo v vzporedne daljice,
  • daljica z dolžino $a$ se preslika v daljico dolžine $k\cdot a$,
  • lik s ploščino $p$ se preslika v lik s ploščino $k^2\cdot p$,
  • telo s prostornino $V$ se preslika v telo s prostornino $k^3\cdot V$.

Primeri središčnega raztega

Zgled: poljuben pravokotnik preslikamo s središčnim raztegom, ki ima središče v oglišču $A$, koeficient pa je $2$. Nariši sliko in ob njej razmisli:

pravokotnik se s to preslikavo preslika v drug pravokotnik, ki ima 2 -krat daljše stranice. Njegova ploščina je 4 -krat večja od ploščine originalnega pravokotnika.
<NAZAJ
>NAPREJ124/703