Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Funkciji tangens in kotangens pri kotu $0^\circ$ in $90^\circ$

Še enkrat si oglej dinamično sliko na prejšnji strani.

Razišči, kaj se zgodi, če zmanjšujemo kot $\alpha$ (proti $0^\circ$)? Tedaj je dolžina $a$ enaka 0 , in zato $\tan0^\circ=$ 0 .

Pri večanju kota $\alpha$ (proti $90^\circ$) pa bo na koncu dolžina katete $b$ enaka 0 , zato bo izraz za $\tan90^\circ$ nedefiniran, saj števila ne moremo deliti z 0. Ker za funkcijo kotangens velja obratno, je $\cot0^\circ$ nedefiniran in $\cot90^\circ$= 0 .

Tabela

Če povzamemo vse vrednosti, ki smo jih izpeljali, jih lahko zapišemo v tabelo.
Vrednosti kotnih funkcij za ostre kote:
$\alpha$
$0^\circ$
$30^\circ$
$45^\circ$
$60^\circ$
$90^\circ$
$\sin\alpha$
$0$ $\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$1$
$\cos\alpha$
$1$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{2}$
$0$
$\tan\alpha$
$0$
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$1$
$\sqrt{3}$ 
$\infty$ 
$\cot\alpha$
$\infty$
$\sqrt{3}$
$1$
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$0$

Tabelo vrednosti si je na prvi pogled težko zapomniti na pamet.

Kako si zapomnimo tabelo?

Zgled

Izračunajmo obseg pravokotnega trikotnika, v katerem je kot $\beta=30^\circ$ in $a=6~$cm.


Stranica $a$ je priležna kateta glede na kot $\beta$. Če želimo izračunati hipotenuzo, uporabimo kotno funkcijo kosinus . Stranico $b$ lahko dobimo s Pitagorovim izrekom ali pa s kotnimi funkcijami. Izračunaj v zvezku.

$a=$ 4 $\sqrt{3}~$cm, $b=$ 2 $\sqrt{3}~$cm, $o=$ 6 $(\sqrt{3}+1)~$cm.

<NAZAJ
>NAPREJ154/703