Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Ugotovili smo, da lahko poljuben vektor v prostoru izrazimo s tremi nekoplanarnimi vektorji. Zato bomo rekli:

Katerikoli nekoplanarni vektorji v prostoru so bazni vektorji in rečemo, da bazo prostora določajo trije nekoplanarni (bazni) vektorji. Če so $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b}$ in $\overset{\rightharpoonup}{c}$ bazni vektorji, lahko poljuben vektor $\overset{\rightharpoonup}{d}$ izrazimo kot $\overset{\rightharpoonup}{d}=m\overset{\rightharpoonup}{a}+n\overset{\rightharpoonup}{b}+p\overset{\rightharpoonup}{c}$, pri čemer rečemo, da so števila $m,n,p$ komponente vektorja $\overset{\rightharpoonup}{d}$ v bazi $\{\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}\}$.

V nadaljevanju bomo raziskali, kdaj je linearna kombinacija nekolinearnih vektorjev ničelni vektor.

Zgled

V trikotniku $ABC$ so dani vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$.

Poišči in zapiši kako linearno kombinacijo:

a) vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$, ki je enaka $\overset{\rightharpoonup}{0}$,

b) vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$, ki je enaka $\overset{\rightharpoonup}{0}$. 

Če sta vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$ nekolinearna, je $$m\overset{\rightharpoonup}{a}+n\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\rightharpoonup}{0}$$ natanko tedaj, ko je $m=n=0$.

Zgled

V pravilni šeststrani prizmi so dani vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c},\overset{\rightharpoonup}{d}$.

Poišči in zapiši kako linearno kombinacijo:

a) vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c},\overset{\rightharpoonup}{d}$, ki je
enaka $\overset{\rightharpoonup}{0}$,

b) vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$, ki je enaka $\overset{\rightharpoonup}{0}$.

 

V nadaljevanju bomo odgovorili na vprašanje, kdaj je linearna kombinacija nekoplanarnih vektorjev ničelni vektor.

<NAZAJ
>NAPREJ253/703