Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Sam, v paru ali v skupini dokaži spodnjo trditev.

Če so $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$ nekoplanarni vektorji in je $$m\overset{\rightharpoonup}{a}+n\overset{\rightharpoonup}{b}+p\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\rightharpoonup}{0}\quad (m,n,p\in\mathbb{R}),$$ potem je $m=n=p=0.$

Zgledi

Zgled

V kocki $ABCDEFGH$ so dani bazni vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a}=\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$, $\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\Large\rightharpoonup}{AD}$, $\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\Large\rightharpoonup}{AE}$.

Z baznimi vektorji izrazi vektorje:

a) $\overset{\Large\rightharpoonup}{CH}$          b) $\overset{\Large\rightharpoonup}{EC}$          c) $\overset{\Large\rightharpoonup}{AG}$

č) $\overset{\Large\rightharpoonup}{DM}$, če je $M$ razpolovišče roba $CG$

d) $\overset{\Large\rightharpoonup}{ES}$, če je $S$ središče kocke

e) $\overset{\Large\rightharpoonup}{NP}$, če je $N$ središče ploskve $BCGH$, $P$ pa deli rob $DH$ v razmerju $|DP|:|PH|=2:1$

Zgled

Za vektorje $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b}$ in $\overset{\rightharpoonup}{c}$ velja $2\overset{\rightharpoonup}{a}+3\overset{\rightharpoonup}{b}-4\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\rightharpoonup}{0}$. Izrazi vektor $\overset{\rightharpoonup}{c}$. Ali so vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$ koplanarni ali nekoplanarni? Odgovor utemelji.

Zgled

Vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$  so nekoplanarni. Določi števila $m,n,t$ tako, da bo: $$(m-5)\overset{\rightharpoonup}{a}+(n+3)\overset{\rightharpoonup}{b}-(t-2)\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\rightharpoonup}{0}$$

$m=$ 5 , $n=$ -3 , $t=$ 2
<NAZAJ
>NAPREJ254/703