Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Skalarni produkt

Spreminjaj kot med vektorjema in opazuj vrednosti izrazov $|\overset{\rightharpoonup}{a}||\overset{\rightharpoonup}{b}|,$ $|\overset{\rightharpoonup}{a}||\overset{\rightharpoonup}{b}|\sin\varphi$ in $|\overset{\rightharpoonup}{a}||\overset{\rightharpoonup}{b}|\cos\varphi$.

Bodi pozoren na posebne lege (vzporednost, pravokotnost).

Kateri izmed teh izrazov vsebuje največ informacij o posebnih primerih?

Ugotovili smo, da nam vrednost izraza $|\overset{\rightharpoonup}{a}|\overset{\rightharpoonup}{b}|\cos\varphi$ pove največ o različnih medsebojnih legah dveh vektorjev.

Skalarni produkt dveh vektorjev je produkt njunih dolžin in kosinusa vmesnega kota: $$\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}=|\overset{\rightharpoonup}{a}||\overset{\rightharpoonup}{b}|\cos\varphi$$

Skalarni produkt označujemo s piko, preberemo pa ''$a$ skalarno $b$'' in ne ''$a$ krat $b$'', kot smo sicer navajeni pri množenju realnih števil.

Kaj lahko rečemo na podlagi obrazca o skalarnem produktu?
 
Skalarni produkt dveh vektorjev je:

Premislimo, kdaj je skalarnegi produkt pozitiven in kdaj negativen. Spreminjaj kot med vektorjema $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$. Opazuj le, kaj se dogaja z vrednostjo skalarnega produkta. Zapiši, pri katerem kotu je skalarni produkt pozitiven, negativen in kdaj enak nič.

Zgled

Izračunaj skalarni produkt vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$, če je $|\overset{\rightharpoonup}{a}|=5,|\overset{\rightharpoonup}{b}|=4\sqrt{2}$, kot med njima pa meri $45^\circ$.

V nadaljevanju si bomo ogledali, kak geometrijski pomen ima skalarni produkt.

<NAZAJ
>NAPREJ290/703