Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Računanje dolžine vektorja

Izračunaj skalarni produkt vektorja s samim seboj.

Za poljuben vektor $\overset{\rightharpoonup}{a}$ velja: $$\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{a}=|\overset{\rightharpoonup}{a}|^2$$

Kako bi s pomočjo zgornje enakosti izračunal dolžino vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}$?

Dolžina vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}$ je enaka: $$|\overset{\rightharpoonup}{a}|=\sqrt{\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{a}}$$

Računanje kota med vektorjema

Premisli, kako bi s pomočjo skalarnega produkta izračunal kot med neničelnima vektorjema.

Kot $\varphi$ med vektorjema $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$izračunamo s pomočjo zveze:$$\cos\varphi=\frac{\overset{\rightharpoonup}{a}\cdot\overset{\rightharpoonup}{b}}{|\overset{\rightharpoonup}{a}||\overset{\rightharpoonup}{b}|}$$

Primeri uporabe

Zgled

Izračunaj skalarni produkt $(2\overset{\rightharpoonup}{a}+\overset{\rightharpoonup}{b})\cdot (\overset{\rightharpoonup}{a}-\overset{\rightharpoonup}{b})$, če je $|\overset{\rightharpoonup}{a}|=3,|\overset{\rightharpoonup}{b}|=2$, kot med vektorjema $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$ pa meri $45^\circ$.

Zgled

Izračunaj dolžino vektorja $4\overset{\rightharpoonup}{a}-3\overset{\rightharpoonup}{b}$, če sta $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$ enotska vektorja, ki oklepata kot $120^\circ$.

Zgled

Dokaži, da sta diagonali romba pravokotni. 

<NAZAJ
>NAPREJ293/703