Pravila za računanje s potencami z racionalnimi eksponenti

Pravila za računanje s potencami z racionalnimi eksponenti

Spomni se, kako smo definirali potenco z racionalnim eksponentom:

potenco (pozitivnega/nenegativnega) nenegativnega števila $a$ z racionalnim eksponentom

m

n

definiramo:

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{}$ a ^m, $m\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{N}$, $D(m,n)=1$.

Za računanje s potencami z racionalnimi eksponenti veljajo enaka pravila kot za računanje s potencami s celimi eksponenti. Zapišimo jih z zgledi.

Pri množenju potenc z enakimi osnovami eksponente (množimo/seštevamo) seštevamo .

Zgled

$a^{\frac{1}{3}}\cdot{a^{\frac{1}{2}}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{2+3}{6}}=a^{\frac{5}{6}}$

1. Pravilo za množenje potenc z enakimi osnovami

$a^{\frac{m}{n}}\cdot{a^{\frac{p}{q}}}=a^{\frac{m}{n}+\frac{p}{q}}$, $a>0$, $m,p\in\mathbb{Z}$, $n,q\in\mathbb{N}$

Pri deljenju potenc z enakimi osnovami eksponente (delimo/odštevamo) odštevamo .

Zgled

$a^{\frac{3}{4}}:{a^{\frac{1}{2}}}=a^{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{3-2}{4}}=a^{\frac{1}{4}}$

2. Pravilo za deljenje potenc z enakimi osnovami

$a^{\frac{m}{n}}:{a^{\frac{p}{q}}}=a^{\frac{m}{n}-\frac{p}{q}}$, $a>0$, $m,p\in\mathbb{Z}$, $n,q\in\mathbb{N}$

Pri potenciranju potenc eksponente (množimo/seštevamo) množimo .

Zgled

$(a^{\frac{2}{5}})^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{2}{5}\cdot{\frac{1}{3}}}=a^{\frac{2}{15}}$

>NAPREJ380/703