Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Ekstremalni problemi

S $60 \, {\rm m}$ žičnate ograje bi radi pravokotno ogradili del zemljišča, kjer se bo gibal pes Belko. Želimo tudi, da ima Belko kar se da veliko površino za gibanje. Iščemo torej:

Z drsnikom spreminjaj parameter $a$ in med vsemi pravokotniki s stranicama $a$ in $b$ ter z danim obsegom $60 \, {\rm m}$ poišči tistega, ki ima največjo ploščino $S$.

Kaj si ugotovil? Dopolni.

Izmed vseh pravokotnikov z obsegom $60 \, {\rm m}$ ima največjo ploščino kvadrat , katerega stranica meri 15 $\, {\rm m}$. Ploščina takega kvadrata je 225 $\, {\rm m}^2$.

Računska potrditev:

Iz obrazca za obseg $2a+2b=60$ izrazimo $b=$ 30 $-$ a in zapišemo odvisnost ploščine od ene spremenljivke ($a$): $$S=ab=a(30-a)=-a^2+30a$$ Ker kvadratna funkcija $S(a)=-a^2+30a$ doseže največjo vrednost v temenu, preoblikujemo njen predpis v temensko obliko:
$S(a)=-(a-$ 15 $)^2+$ 225

Pri $a=15 \, {\rm m}$ in $b=30-a=$ 15 $\, {\rm m}$ je torej ploščina iskanega pravokotnika (kvadrata) največja, in sicer 225 ${\rm m}^2$.

Oglej si podobne izzive. S sošolci razloži, kaj imajo skupnega.
a) Katera točka na premici $y=x+2$ je najbližja točki $A(1,7)$?
b) V trikotnik včrtaj pravokotnik z največjo ploščino.
c) Število razbij na vsoto tako, da bo produkt seštevancev največji.

<NAZAJ
>NAPREJ524/703