Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Povzetek

Grafe funkcij oblike


$h(x)=A\sin(\omega x-\varphi)+B$ oz. $h(x)=A\cos(\omega x-\varphi)+B$

lahko narišemo s premiki in raztegi grafov funkcij
$f(x)=\sin x$, $g(x)=\cos x$ (sinusoid).

Kakšen pomen imajo vrednosti parametrov $A$, $B$, $\omega$ in $\varphi$?

Zaloga vrednosti funkcij

$h(x)=A\sin(\omega x-\varphi)+B$ oz. $h(x)=A\cos(\omega x-\varphi)+B$
je $[-A+B, A+B]$, osnovna perioda pa $\displaystyle{\omega_0=\frac{2\pi}{\omega}}$.

S katerimi zaporednimi transformacijami narišemo graf funkcije

$h(x)=A\sin(\omega x-\varphi )+B=A\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)+B$?

izhodiščna funkcija: $f(x)=\sin x$
 
$f_1(x)=\sin(\omega x)$ razteg s faktorjem $\frac{1}{\omega}$
vzdolž osi $x$
$f_2(x)=\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)$ vzporedni premik za $\frac{\varphi}{\omega}$
desno vzdolž osi $x$
$f_3(x)=A\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)$
razteg s faktorjem $A$
vzdolž osi $y$
$f_4(x)=A\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)+B$ vzporedni premik za $B$
navzgor vzdolž osi $y$
končna funkcija: $h(x)=f_4(x)$  

Graf funkcije $h(x)=A\sin(\omega x-\varphi)+B$ lahko narišemo tudi z računanjem ničel, maksimumov oz. minimumov.

Primer

Graf funkcije
$h(x)=\frac{3}{2}\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-1$
narišemo z naslednjimi koraki:

<NAZAJ
>NAPREJ35/610