Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Kvadratni koren danega nenegativnega realnega števila $a\;  (a\geq  0)$ je tako nenegativno realno število $x\; (x\ge 0)$, katerega kvadrat je število $a$. $$x=\sqrt a \Leftrightarrow x^2 =a$$

Pravila za računanje s kvadratnim korenom:

$\bigl( \sqrt a\bigr)^2\ =\ a$$, \quad a\ge 0$

$\sqrt{a^2}\ =\ a$$,\quad a\ge 0$

$\sqrt{a\cdot b}\ =\ \sqrt a\cdot \sqrt b$$,\quad a,b\ge 0$

$\large \sqrt{\frac{a}{b}}\ =\ \frac{\sqrt a}{\sqrt b}$$,\quad a\ge 0,\ b> 0$


Kubični koren danega realnega števila $a$ je realno število $x$, katerega kub je število $a$. $$\root 3\of a = x \Leftrightarrow  x^3 =a$$
Pravila za računanje s kubičnim korenom:
$\large \bigl( \root 3\of a\bigr)^3 \ =\ a$

$\large \root 3 \of {a^3}\ =\ a$

$\large \root3 \of {a\cdot b}\ =\ \root 3 \of a \cdot \root 3\of b$

$\large \root 3\of{\frac{a}{b}}\ =\ \frac{\root 3\of a}{\root 3\of b}$$,\quad b\ne 0$

Delno korenjenje

Če je korenjenec pod kvadratnim korenom popoln kvadrat, ga korenimo, sicer ga pustimo pod korenom. S tem smo izraz delno korenili.
Podobno velja za kubični koren. 

Primer:

$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt 9\cdot \sqrt 5=3\cdot \sqrt 5=3\sqrt5$

$\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot 3}=\sqrt[3] {8}\cdot \sqrt[3] {3}=2\cdot \sqrt[3]{3}=2\sqrt[3]{3}$

Racionalizacija imenovalca

Postopek, kjer v imenovalcu ulomka odpravimo koren, imenujemo racionalizacija imenovalca.

$\large \frac{a}{\sqrt b}\ =\ \frac{a\cdot \sqrt b}{\sqrt b\cdot \sqrt b}\ =\ \frac{a\cdot \sqrt b}{b}=\frac{a\sqrt b}{b},\ $$(b > 0)$ 

$\large \frac{1}{a+\sqrt b}\ =\ \frac{1\cdot(a- \sqrt b)}{(a+\sqrt b)\cdot (a- \sqrt b)}\ =\ \frac{a-\sqrt b}{a^2-b}, \ {\small(b\ge 0, b\ne a^2)}$ 

$\large \frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}\ =\ \frac{1\cdot(\sqrt a+ \sqrt b)}{(\sqrt a-\sqrt b)\cdot (\sqrt a+ \sqrt b)}\ =\ \frac{\sqrt a+ \sqrt b}{a-b},\ {\small(a,\; b\ge 0 \ a\ne b)}$

Enačba $x^2=a$

1. Za $a>0$ ima enačba $x^2=a$ dve različni rešitvi $\sqrt a$ in $-\sqrt a$.

2. Za $a=0$ ima enačba $x^2=0$ eno samo rešitev $x=0$.

3. Za $a<0$ enačba $x^2=a$ nima realnih rešitev.

<NAZAJ
>NAPREJ347/661