Kvadratni koren danega nenegativnega realnega števila $a\; (a\geq 0)$ je tako nenegativno realno število $x\; (x\ge 0)$, katerega kvadrat je število $a$. $$x=\sqrt a \Leftrightarrow x^2 =a$$
Pravila za računanje s kvadratnim korenom:
$\bigl( \sqrt a\bigr)^2\ =\ a$$, \quad a\ge 0$
$\sqrt{a^2}\ =\ a$$,\quad a\ge 0$
$\sqrt{a\cdot b}\ =\ \sqrt a\cdot \sqrt b$$,\quad a,b\ge 0$
$\large \sqrt{\frac{a}{b}}\ =\ \frac{\sqrt a}{\sqrt b}$$,\quad a\ge 0,\ b> 0$
$\large \root 3 \of {a^3}\ =\ a$
$\large \root3 \of {a\cdot b}\ =\ \root 3 \of a \cdot \root 3\of b$
$\large \root 3\of{\frac{a}{b}}\ =\ \frac{\root 3\of a}{\root 3\of b}$$,\quad b\ne 0$
Če je korenjenec pod kvadratnim korenom popoln kvadrat, ga korenimo, sicer ga pustimo pod korenom. S tem smo izraz delno korenili.
Podobno velja za kubični koren.
Primer:
$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt 9\cdot \sqrt 5=3\cdot \sqrt 5=3\sqrt5$
$\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot 3}=\sqrt[3] {8}\cdot \sqrt[3] {3}=2\cdot \sqrt[3]{3}=2\sqrt[3]{3}$
Postopek, kjer v imenovalcu ulomka odpravimo koren, imenujemo racionalizacija imenovalca.
$\large \frac{a}{\sqrt b}\ =\ \frac{a\cdot \sqrt b}{\sqrt b\cdot \sqrt b}\ =\ \frac{a\cdot \sqrt b}{b}=\frac{a\sqrt b}{b},\ $$(b > 0)$
$\large \frac{1}{a+\sqrt b}\ =\ \frac{1\cdot(a- \sqrt b)}{(a+\sqrt b)\cdot (a- \sqrt b)}\ =\ \frac{a-\sqrt b}{a^2-b}, \ {\small(b\ge 0, b\ne a^2)}$
$\large \frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}\ =\ \frac{1\cdot(\sqrt a+ \sqrt b)}{(\sqrt a-\sqrt b)\cdot (\sqrt a+ \sqrt b)}\ =\ \frac{\sqrt a+ \sqrt b}{a-b},\ {\small(a,\; b\ge 0 \ a\ne b)}$1. Za $a>0$ ima enačba $x^2=a$ dve različni rešitvi $\sqrt a$ in $-\sqrt a$.
2. Za $a=0$ ima enačba $x^2=0$ eno samo rešitev $x=0$.
3. Za $a<0$ enačba $x^2=a$ nima realnih rešitev.