Tine je nalogo s koreni reševal z računalom, kot prikazuje slika spodaj. Ko je sošolka Ana videla, kaj počne, mu je rekla: "Poglej, saj to bi pa znal izračunati brez računala, na pamet."
a) $\sqrt 5\cdot \sqrt {20}$
b) $\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{4}$
c) $\left( \sqrt[3]{5}\right)^3$
Pri računanju s kvadratnim in kubičnim korenom veljajo naslednja pravila.
$\bigl( \sqrt a\bigr)^2=a; \ a\ge 0$
$\sqrt{a^2}=a;\ a\ge 0$
$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot \sqrt b ;\ a,b\ge 0$
$\large \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$ $;\ a\ge 0,\ b> 0$
$\large \bigl( \root 3\of a\bigr)^3 =a$
$\large \root 3 \of {a^3}=a$
$\large \root3 \of {a\cdot b}=\root 3 \of a \cdot \root 3\of b$
$\large \root 3\of{\frac{a}{b}}=\frac{\root 3\of a}{\root 3\of b};\ b\ne 0$
Ana je izračunala: $\sqrt{10}+\sqrt{15}=\sqrt{25}=5$
Tine je do enakega rezultata prišel na drug način: $\sqrt{10}+\sqrt{15}=$
$=\sqrt 2 \cdot \sqrt 5+\sqrt 3 \cdot \sqrt 5=(\sqrt 2+\sqrt 3 )\cdot \sqrt 5=\sqrt 5\cdot \sqrt 5=5$.
Toda Bor ve, da sta $\sqrt {10}$ in $\sqrt{15}$ oba več kot $3$. Torej mora biti rezultat več kot $6$. Kje sta Ana in Tine naredila napako?