Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Tangentni štirikotnik

Stranice štirikotnika premakni tako, da bo krožnica njemu včrtana. Točke $D_1$, $D_2$, $D_3$ in $D_4$ postavi tako, da bodo dotikališča stranic in krožnice.

Na zgornjem prikazu se je obarval štirikotnik, ki mu rečemo tangentni štirikotnik, saj njegove stranice ležijo na tangentah iste krožnice. Prikazale pa so se tudi dodatne daljice. Katere?

Kak lik je štirikotnik $D_1BD_2S$?

Tangente na krožnico seveda ne načrtujemo tako, da se z ravnilcem približamo h krožnici, temveč tako, da upoštevamo Talesov izrek o kotu v polkrožnici. Ponovi ta izrek in konstrukcijo tangente na krožnico. V zvezek nariši krožnico s središčem $S$, točko $T$ zunaj nje, nato pa skonstruiraj obe tangenti. Dotikališči označi z $D_1$ in $D_2$.

V zvezek zapiši vse, kar veš o daljicah, kotih in trikotnikih na tej sliki. Kaj lahko na podlagi tega poveš o tangentnem štirikotniku?

Zgled

Načrtaj tangenten trapez z osnovnico $a=6$, $\alpha=60°$ in polmerom včrtane krožnice $r=2$.

Vsak trapez je tangenten štirikotnik.

Drži. Ne drži.

Štirikotnik je tangenten natanko tedaj, ko mu lahko krožnico včrtamo, središče leži na simetralah notranjih kotov. Njegove stranice ležijo na tangentah te krožnice.

Štirikotnik je tangenten natanko tedaj, ko velja: $a+c=b+d$

<NAZAJ
>NAPREJ103/703