Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Logaritemska funkcija je inverzna k eksponentni


Eksponentna funkcija $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$; $f: x \mapsto a^x$ je bijektivna.
Zato je obrnljiva.
Ker je obrnljiva, obstaja njen inverz $f^{-1}$. Poišči ga.


Logaritemska funkcija z osnovo $a$ ($a>0$ in $a\ne1$) je preslikava

$f: x \mapsto \log_a x$, za vse $x>0$.


Logaritemska funkcija je inverzna eksponentni funkciji z enako osnovo. Velja: $y=\log_a x \iff x=a^y$

Grafa logaritemske in eksponentne funkcije z enako osnovo ($f(x)=\log_a x$ in $f(x)=a^x$) sta zrcalna glede na simetralo lihih kvadrantov.

Razmisli, kako je s pravilnostjo naslednjih izjav. Izjave, ki niso pravilne, zapiši v zvezek in jim pripiši utemeljitev, zakaj niso pravilne. Navedi primera za ilustracijo pravilnosti oziroma nepravilnosti.

Obstaja realno število $x$, za katerega je $\log x = -\pi$.

Drži. Ne drži. Namig

Logaritemska funkcija je pozitivna za vsak $x\in D_f$.

Drži. Ne drži.

Definicijski območji logaritemske in eksponentne funkcije nista enaki.

Drži. Ne drži. Namig

Logaritemska funkcija ima lahko tudi negativno osnovo.

Drži. Ne drži. Namig

Ob aktivni sliki razišči, kako logaritemska osnova $a$ vpliva na obliko grafa. Katere lastnosti logaritemske funkcije lahko prebereš iz grafa? Zapiši jih v zvezek.

<NAZAJ
>NAPREJ652/703