Uporaba kvadratne enačbe

Novo znanje bomo s pridom uporabili pri reševanju zahtevnejših primerov kvadratnih enačb in enačb iz drugih skupin.

1. Uvedba nove neznanke

Ali opaziš pri spodnji enačbi glede oblike kaj posebnega? Če potrebuješ pomoč, uporabi drsnik.

Če izraz $x+\sqrt 2$ nadomestimo z $u$, dobimo enačbo:

$2$ u $^2+3$ u $-5=0$

Pravimo, da smo v enačbo uvedli novo neznanko .
Reši dobljeno enačbo in zapiši rešitve za $x$.

V enačbi $$4x^4+10x^2+9=0$$ uvedi novo neznanko tako, da boš dobil kvadratno enačbo. Dobljeno enačbo reši ter zapiši rešitve prvotne enačbe.

Enačbo oblike $ax^4+bx^2+c=0$ imenujemo bikvadratna enačba.

Število $2\sqrt 2$ je rešitev enačbe $x^4-2\sqrt2 x^2+2=0$.

Enačba $x^4+2x^2+1=0$ nima realnih rešitev.

Za $a>0$ in $c>0$ enačba $ax^4+c=0$ nima realnih rešitev.

$S=\pi (a^2-b^2)$		$a=\sqrt{\frac{S}{\pi}+b^2}$
$S=4\pi a^2+b$		$a=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{S-b}{\pi}}$

Število napačnih: 0