Grafično reševanje neenačb

Z grafičnega stališča rešitev neenačbe $4^x<16$ predstavlja interval, na katerem leži krivulja $y=4^x$ pod premico $y=16$.

Iz slike odčitamo, da krivulja $y=4^x$ leži pod premico $y=16$ na intervalu $x\in(- \infty, 2)$.

V preglednico zapiši $f(x)=4^x$ in iz preglednice ugotovi, za katere vrednosti neodvisne spremenljivke $x$ so funkcijske vrednosti manjše od $16$.

Rešitev neenačbe $2^{-x}<8$ je:

$x>-3$

$x<3$

$x<-3$

$x>3$

Kako pa rešimo eksponentno neenačbo, če imamo potenci z različnima osnovama?
Ob spodnji aktivni sliki razišči, kdaj je $3^x<7^x$.

Posplošitev:
rešitev neenačbe $a^x < b^x$ so vsa pozitivna (pozitivna/negativna) realna števila, če je $a < b$. V primeru, da je $a > b$, pa so rešitev neenačbe $a^x < b^x$ vsa negativna (pozitivna/negativna) realna števila.

Rešitev neenačbe $\big( \frac{3}{5}\big)^x > \big( \frac{5}{3}\big)^x$ je interval $(-\infty, 0)$.

Drži. Ne drži.

<NAZAJ

>NAPREJ609/703