Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Enačbe

Enačba je eksponentna, če neznanka nastopa samo v eksponentu. Pri reševanju upoštevamo pravila za računanje s potencami in poskušamo enačbo preoblikovati v eno od naslednjih oblik, iz katerih potem sklepamo o rešitvi.

Če v enačbi nastopata potenci z enakima osnovama: $a^{f(x)}=a^{g(x)}$, potem rešimo ekvivalentno enačbo $f(x)=g(x)$.

Če v enačbi nastopata potenci z različnima osnovama, a enakima eksponentoma: $a^{f(x)}=b^{f(x)}$, potem se ekvivalentna enačba glasi $f(x)=0$.
Te vrste enačb lahko preoblikujemo v $(\frac{a}{b})^{f(x)}=1$, od koder vidimo, da mora biti $f(x)=0$.

Enačbe oblike $a^{f(x)}=b$ rešujemo z logaritmi. Prav tako z logaritmi rešujemo enačbe z različnima osnovama in različnima eksponentoma. Približne vrednosti rešitev poiščemo grafično.

Rešitev je lahko ena, več ali pa ni rešitev.

Geometrijski pomen: rešitev enačbe $a^x=b$ je abscisa presečišča grafov funkcij: $f(x)=a^x$ in $g(x)=b$.

.... Če je $b>0$, potem vodoravna premica seka graf eksponentne funkcije natanko enkrat, rešitev enačbe je ena sama.

.... Če je $b\le 0$, se premica in graf ne sekata, zato enačba nima rešitve.

Neenačbe

Eksponentna neenačba je taka neenačba, v kateri neznanka nastopa le v eksponentu. Podobno kot pri enačbah, tudi tukaj poskušamo s preoblikovanjem priti do ene izmed naslednjih oblik in sklepati o rešitvi:

$(a^{f(x)}<a^{g(x)}$ in $a>1) \Rightarrow f(x)<g(x)$

$(a^{f(x)}<a^{g(x)}$ in $0<a<1) \Rightarrow f(x)>g(x)$

$a^{f(x)}<b$ Take neenačbe rešujemo grafično ali pa z logaritmi.

Rešitve neenačb so intervali, unije intervalov ali prazna množica.

<NAZAJ
>NAPREJ610/703