Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Katere lastnosti ima torej kvadratna funkcija $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ s predpisom $f(x)=ax^2+bx+c$ in s temenom v točki $T(p,q)$?

Zgled

Katere od spodnjih kvadratnih funkcij so sode? Dopolni z je/ni.


$f(x)=x^2$ je      $g(x)=2x^2+x$ ni      $h(x)=-x^2-2$ je

$u(x)=2x^2-3x+1$ ni       $s(x)=3(x-1)(x+2)$ ni

Oglejmo si še nekaj zahtevnejših lastnosti.
Povej z besedami, kdaj pravimo, da je funkcija injektivna, surjektivna, bijektivna. Kako si pri ugotavljanju teh lastnosti pomagamo z grafom funkcije?

Kaj torej lahko poveš o presečiščih poljubne parabole s snopom vzporednic k abscisni osi? Odgovor poveži z injektivnostjo in surjektivnostjo kvadratne funkcije.

Pri razmišljanju si lahko pomagaš s skico na papirju, lahko pa uporabiš naslednjo aktivno sliko:

Kvadratna funkcija $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ ni injektivna in ni surjektivna.

Pri injektivnosti in surjektivnosti funkcije $f: \mathbb{A} \to \mathbb{B}$ igrata pomembno vlogo množici $\mathbb{A}$ in $\mathbb{B}$. Kaj lahko poveš o obeh lastnostih, če spremenimo definicijsko območje ali zalogo vrednosti kvadratne funkcije $f(x)=x^2$?
a) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{+} \cup \lbrace 0 \rbrace$   b) $f: \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}$   c) $f: \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}^{+}$

<NAZAJ
>NAPREJ457/703